Τοποθετούμε ένα τηγάνι σε δυνατή φωτιά και βάζουμε 3-4 κ.σ. ελαιόλαδο.

Ψιλοκόβουμε το κρεμμύδι, τα σκόρδα και τα βάζουμε στο καυτό τηγάνι.

Κόβουμε το κολοκυθάκι και το καρότο σε κυβάκια και τα βάζουμε στο τηγάνι.

Κόβουμε την πιπεριά σε μικρά κομμάτια και τα βάζουμε στο τηγάνι με τα υπόλοιπα λαχανικά.

Προσθέτουμε στο τηγάνι τον κιμά και σοτάρουμε καλά για 15 λεπτά να πάρουν χρώμα και να καραμελώσουν.

Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180° C στον αέρα.

Βάζουμε στο τηγάνι τον κύβο, τον πελτέ, την ντομάτα, το νερό, το θυμάρι, αλάτι, πιπέρι και ανακατεύουμε με μια κουτάλα.

Σπάμε σε ένα μπολ τα λαζάνια, σε μεγάλα κομμάτια, και τα βάζουμε σε 3-4 δόσεις στο τηγάνι με τα υπόλοιπα υλικά, ανακατεύοντας ενδιάμεσα για να μην κολλήσουν.

Προσθέτουμε τη μισή γραβιέρα, τη μισή φέτα και ανακατεύουμε. Αφαιρούμε από τη φωτιά και αφήνουμε στην άκρη.

Απλώνουμε 2 κ.σ. ελαιόλαδο σε ένα πυρίμαχο σκεύος 38×25 εκ. και απλώνουμε όλο το μείγμα από το τηγάνι.

Απλώνουμε από πάνω την υπόλοιπη γραβιέρα και φέτα, και καλύπτουμε με αλουμινόχαρτο.

Ψήνουμε για 30 λεπτά.

Στη συνέχεια, αφαιρούμε το αλουμινόχαρτο, ανεβάζουμε τη θερμοκρασία στους 200^ο C στον αέρα και ψήνουμε επιπλέον 30 λεπτά να πάρει χρώμα.

Αφήνουμε να κρυώσει και σερβίρουμε με βασιλικό.